Probabilidades do Bac Bo: de onde vem a vantagem da casa

As probabilidades do Bac Bo costumam ser citadas por dois números, um retorno ao jogador de 98,87% nos lados e uma vantagem da casa de 1,13%, e a citação não mostra a conta. Este guia mostra, e a dedução é curta o bastante para acompanhar com lápis e papel. Dois dados dão 36 resultados, dois lados dão 1.296, e contar quantos deles favorecem o Player, o Banker ou o empate produz toda probabilidade do jogo. Das probabilidades sai a vantagem de cada aposta, que depois vira fichas por minuto, por hora e por uma noite longa, e por fim medimos o quanto uma sessão real pode se afastar da média. Uma simulação de 2.000.000 rodadas confere a contagem, e um analista de probabilidades conhecido publica vantagens da casa de 1,13% e 4,48% para as mesmas regras.

Passo 1: dois dados, trinta e seis resultados

Cada lado lança dois dados comuns, e cada um dos 36 pares tem a mesma chance. Alguns totais podem ser montados de mais maneiras que outros: o 7 tem seis pares e o 2 tem um, como mostra a tabela do guia Como jogar Bac Bo. Essa oferta desigual de totais é a semente de tudo o que vem a seguir, inclusive do fato de os empates serem mais comuns do que a maioria dos jogadores imagina.

Passo 2: juntando os dois lados

O outro lado lança os seus dois dados de forma independente. Cada par de um lado encontra cada par do outro, então a tabela de rodadas possíveis tem 36 vezes 36 entradas, ou seja, 1.296. Separar essas entradas pelo lado que tem o total maior dá três grupos.

Os dois grupos decididos juntos somam 1.150 combinações, ou 88,73% de todas as rodadas. Espera-se um empate a cada 8,88 rodadas, aproximadamente, e por isso vários deles aparecem em uma hora comum.

Passo 3: de onde vem o 146

Um empate exige que os dois lados terminem na mesma pontuação. Se uma pontuação pode ser formada de w maneiras por um lado, os dois lados podem acertá-la juntos de w vezes w maneiras. Somar esses quadrados nas pontuações de 2 a 12 dá 1, 4, 9, 16, 25, 36, 25, 16, 9, 4 e 1, que totalizam 146.

As 1.150 combinações restantes se dividem em partes iguais por simetria, porque trocar os dados de um lado pelos do outro transforma uma vitória do Player em uma vitória do Banker. É daí que vêm as 575 de cada lado, e é por isso que nenhum assento da mesa leva vantagem.

Passo 4: das probabilidades à vantagem da casa

O resultado esperado de uma aposta por ficha é o que ela ganha, ponderado pela frequência, menos o que ela perde, ponderado pela frequência. Em uma aposta no Player, ganhos e perdas se anulam, já que Player e Banker têm a mesma chance e ambos pagam 1 para 1. O que sobra é o empate: a aposta abre mão de 10% de uma ficha em 11,27% das rodadas, uma média de 0,011 fichas perdidas por ficha apostada.

A aposta no Empate exige somar as suas cinco taxas, ponderadas pelas chances, e o guia Bac Bo empate mostra a soma. Os totais bastam para a comparação abaixo.

A vantagem expressa em fichas

Porcentagens parecem abstratas até virarem fichas. A cada 100 fichas apostadas, espera-se perder 1,13 fichas em uma aposta de lado e 4,48 em uma aposta no Empate. Outra forma de sentir o mesmo número: com 1 ficha por rodada, leva-se cerca de 88,8 rodadas em um lado para perder uma ficha em média, e cerca de 22,3 rodadas na aposta no Empate.

Nenhuma rodada isolada custa 0,011 fichas. Uma aposta de lado termina a rodada em +1, em -1 ou em -0,10, e a média só aparece quando milhares desses resultados se acumulam. O número dá preço a muitas rodadas juntas e não diz nada sobre a próxima, e é por isso que uma hora de sorte e uma hora de azar cabem confortavelmente sobre a mesma vantagem.

No ritmo que esta série adota, uma rodada a cada 30 segundos, uma hora de 120 rodadas com 1 ficha por rodada aposta 120 fichas. O custo esperado é de 1,35 fichas em um lado e de 5,37 no Empate, e o ritmo é a nossa premissa de planejamento, não uma velocidade medida de mesa.

Números publicados e o painel de regras

Os números acima são a nossa própria contagem, e eles coincidem com o que outros publicam. Um analista de probabilidades conhecido publica vantagens da casa de 1,13% e 4,48% para as mesmas regras, um site de guias de apostas cita um retorno de cerca de 98,87%, e um site de análise voltado ao pôquer lista os mesmos retornos.

Há um cuidado a tomar. A página do analista descreve a regra do Empate, no texto corrido, de um jeito diferente do da própria tabela, e a tabela, com as cinco taxas 88, 25, 10, 6 e 4 para 1, é a que reproduz a vantagem de 4,48%. Usamos a tabela. Os operadores podem mudar as taxas, então o painel de regras da sua mesa decide se estes números valem para ela.

O quanto uma sessão se afasta da média

Uma média esconde a dispersão. A tabela acompanha uma aposta de 1 ficha no Player ou no Banker em quatro durações de sessão, com o resultado esperado, um desvio padrão e a chance exata de terminar no lucro.

A perda esperada cresce em linha reta com as rodadas, enquanto a dispersão cresce com a raiz quadrada delas. Com 30 rodadas a dispersão engole a perda e quase metade das sessões termina no lucro. Com 2.400 rodadas a perda já alcançou a dispersão, e só cerca de 27,87% das sessões terminam no lucro. A aposta no Empate segue a mesma lógica com uma oscilação maior: 35,58% das sessões de 120 rodadas terminam no lucro, contra 29,96% com 2.400 rodadas.

Conferindo com dois milhões de rodadas

Para garantir que a contagem não tem nenhum deslize, também simulamos 2.000.000 rodadas sorteando quatro dados a cada vez. O Player venceu 44,36%, o Banker venceu 44,34% e 11,30% foram empates, contra valores exatos de 44,37%, 44,37% e 11,27%. As diferenças têm o tamanho que o ruído de amostragem produz nessa escala e não apontam para nenhuma direção em particular.

Outros guias da série

O hub do Bac Bo no Brasil reúne o conjunto completo, e estes são os outros sete guias.

• Como jogar Bac Bo: a ordem de uma rodada e dez rodadas de exemplo.
• Pagamentos do Bac Bo: o que cada ficha recebe em cada resultado.
• Bac Bo empate: os cinco grupos do Empate e o custo de 4,48%.
• Padrões do Bac Bo: tamanho das sequências e um teste de repetição.
• Estratégia Bac Bo e banca: por que planos de aposta não mexem na vantagem da casa.
• Bac Bo ou Baccarat: as vantagens dos dois jogos, aposta por aposta.
• Bac Bo é legal no Brasil: a medida provisória, a lei e o que conferir primeiro.

Tratar a vantagem como uma tarifa

A forma mais limpa de guardar estes números é vê-los como uma tarifa. Cada ficha apostada em um lado carrega uma tarifa de 1,13%, e cada ficha no Empate carrega 4,48%. A tarifa é paga em pequenas parcelas, escondida por oscilações que podem pender para qualquer lado por um tempo, e não depende da sorte, do mapa de resultados nem de como foi a rodada anterior. Decida quanto vale uma hora para você antes de começar. A página de jogo responsável do Brasil explica limites de depósito, pausas e onde buscar apoio.

Autor:

Lucas Portela

Owner, BoldGambler • Avanhandava/SP

Oddsmaker, afiliado e criador de conteúdo no setor de iGaming.

LinkedInE-mail