Matemática del video póker: RTP, volatilidad y presupuesto

Cuatro números describen una sesión de video póker: cuánto devuelve la tabla de pagos, con qué frecuencia paga una mano, cuán violentamente oscila el pago de una mano y cuánto apostás. Las secciones que siguen definen cada uno, comparan los juegos más conocidos, usan probabilidades exactas para mostrar cuánto puede alejarse de su promedio una hora de 720 manos, miden el efecto del ritmo de juego, pesan la escalera real, preguntan cuánto tarda un retorno en dejarse ver y convierten el valor de la moneda en presupuestos.

Qué dice realmente la cifra de retorno

El retorno al jugador, o RTP (Return to Player), mide cuánto de cada ficha apostada vuelve a lo largo de un plazo muy largo cuando cada mano se juega a la perfección, y el resto es la ventaja de la casa. En 9/6 Jacks or Better el reparto es 99,54% de vuelta y 0,46% retenido, lo que equivale a un costo esperado de 4,56 fichas por cada 1.000 fichas apostadas.

Cualquiera puede calcular el retorno exacto de un video póker a partir de la tabla de pagos, porque el mazo es conocido, mientras que una tragamonedas mantiene su ponderación interna fuera de la vista. Las 2.598.960 manos iniciales tienen una mejor retención, y promediar todos los cambios posibles da una cifra fija para cada tabla de pagos. Si el full y el color bajan de 9 y 6 a 8 y 5, el costo esperado sube de 4,56 fichas a 27,02 fichas por cada 1.000 fichas apostadas. Un retorno describe la tabla y no pronostica tu próxima hora.

Toda cifra de retorno viene con tres salvedades. Supone retenciones impecables, así que los errores la bajan, y nuestra guía de los errores más caros les pone precio. Supone la apuesta completa de cinco monedas siempre que la quinta moneda sube el premio de la escalera real. Y es un promedio de largo plazo, al que ninguna sesión suele parecerse.

Retorno, frecuencia de aciertos y oscilación en una tabla

La frecuencia de aciertos cuenta las manos que devuelven algo, aunque sea solo tu apuesta. La oscilación es el desvío estándar del pago de una mano, medido en apuestas, y cuanto mayor es, más depende el pago de unas pocas manos grandes y raras. La tabla ordena ocho juegos populares por retorno y muestra qué se espera de una hora de 720 manos con 10 fichas por mano, sobre un total apostado de 7.200 fichas.

Dos puntos merecen atención. El retorno y la oscilación son medidas separadas: Jacks or Better 9/6 devuelve 99,54% con una oscilación de 4,4 apuestas, mientras que Triple Double Bonus 9/7 devuelve un poco más, 99,58%, con una oscilación de 9,9. Una oscilación mayor altera cómo se reparte el pago y no cuánto promedia. Y los juegos por encima del 100% muestran una ganancia en la última columna, pero esa cifra promedia una enorme cantidad de horas y no describe ninguna hora típica, como muestran las secciones siguientes.

El ritmo de juego y el tamaño de una hora

Cuántas manos entran en una hora depende del ritmo, es decir, de qué tan rápido apretás los botones y de la velocidad del juego. El costo esperado crece en línea recta con ese ritmo, porque cada mano cuesta lo mismo. La tabla compara tres ritmos con la apuesta de 10 fichas por mano.

El ritmo de ejemplo de 720 manos por hora, una cada 5 segundos, es parejo y sin apuro. El mismo juego a 1.200 manos por hora cuesta 1,7 veces lo que a 720, y a 480 manos por hora cuesta apenas 0,7 veces. Por eso un límite de tiempo importa para tu presupuesto tanto como un límite de dinero.

Una hora real de 720 manos: mala, mediana y buena

Las cifras salen de la distribución exacta de resultados en 720 manos con 10 fichas por mano. Una hora mala es acá el percentil 5, por debajo del cual cae una hora de cada 20. La hora mediana es el resultado del medio, de modo que la mitad de las horas termina mejor y la mitad peor, y una hora buena es el percentil 95, que solo una hora de cada 20 supera.

Empecemos por 9/6 Jacks or Better. Se espera que una hora cueste 32,84 fichas, pero la hora mediana pierde 190 fichas y solo el 35,9% de las horas termina en positivo: unas pocas manos grandes empujan el promedio hacia arriba mientras la hora típica queda por debajo. Triple Double Bonus 9/7 tiene un costo esperado casi idéntico. Su hora mediana pierde 960 fichas, y en una hora de cada 20 la pérdida supera las 2.250 fichas.

Las sesiones más largas se comportan distinto: la tabla siguiente sigue la probabilidad de terminar ganando a medida que se acumulan las manos.

En 9/6 Jacks or Better, la probabilidad de terminar ganando baja de 39,2% en 100 manos a 29,3% en 3.000, a medida que los costos se acumulan y el resultado típico se hunde por debajo de cero. Triple Double Bonus 9/7 va en sentido contrario y sube de 23,2% a 41,0%, porque más manos les dan más chances a sus premios grandes y raros. Aun así, el resultado mediano de Triple Double Bonus 9/7 en 3.000 manos es una pérdida de 1.360 fichas, de modo que mejores chances de terminar ganando no son buenas chances.

La escalera real: una porción chica del retorno

De los 99,54% que devuelve 9/6 Jacks or Better, la escalera real aporta 1,98 puntos porcentuales; sin ella, el juego cae a 97,56%. Una llega más o menos cada 40.391 manos, unas 56 horas a 720 manos por hora. La tabla muestra las chances de cruzarse con una después de distintas cantidades de juego.

La mayoría de las sesiones termina sin escalera real, así que el resto del retorno tiene que llegar en premios menores. Un jugador perfecto igual tiene un 49% de probabilidad de pasar 40 horas sin ver una. Es el comportamiento normal del juego, y por eso una sesión corta no demuestra nada sobre una tabla de pagos.

Cuánto tarda un retorno en dejarse ver

Los promedios se asientan a medida que se acumulan las manos. Una mano 9/6 oscila 4,42 apuestas, y el retorno promedio de N manos varía en esa cifra dividida por la raíz cuadrada de N. La tabla expresa esa variación en puntos porcentuales del dinero apostado.

Frente a esa dispersión, la ventaja de la casa de 0,46 puntos y la brecha de 2,2 puntos entre la 9/6 y la 8/5 son chicas al lado de la variación de una sesión normal. Achicar la dispersión a 1 punto requiere unas 195.000 manos, o más o menos 270 horas a este ritmo. Jugando no se distinguiría una tabla 9/6 de una 8/5 en ningún tiempo realista, mientras que la pantalla sí lo hace, y de eso trata nuestra guía de la tabla de pagos.

Cómo ajustar el valor de la moneda a tu presupuesto

Partí del presupuesto y dejá que el valor de la moneda lo siga. Un presupuesto dimensionado solo para el costo promedio se rompe con una hora mala corriente, así que compará con la hora mala de la tabla anterior, que cuesta 98 apuestas en 9/6 Jacks or Better y 225 apuestas en Triple Double Bonus 9/7. Multiplicá cada una por el precio de una mano y obtenés las cifras en fichas de las dos últimas columnas, todas con cinco monedas por mano.

También sirve trabajar hacia atrás desde un límite. Si una hora no debe costar más de 1.000 fichas, una hora mala de 9/6 Jacks or Better entra con la moneda de 2 fichas, a 980 fichas, pero no con la de 5 fichas, a 2.450 fichas. Una hora mala no es la peor, porque una hora de cada 20 sale peor, así que en una sesión solo debe entrar plata que realmente puedas perder, y un límite de tiempo merece un lugar al lado del límite de dinero.

Más lecturas sobre video póker

Siete guías más van desde el primer reparto hasta la seguridad del juego. Están en la lista de abajo, y el panorama de las ocho guías queda a un clic:

• Tu primera mano de video póker: qué decidís vos, qué decide el azar y cuánto cuesta cada mano.
• Las manos y la tabla de pagos: la probabilidad exacta de cada mano, el significado de 9/6 y 8/5 y cómo detectar una tabla recortada.
• La familia de Jacks or Better: cómo un premio mayor por el póker saca plata de las filas más comunes.
• Cómo cambian los comodines el juego: por qué un par deja de pagar y qué manos pasan a valer la pena.
• Las modalidades multimano, Ultimate X y Spin Poker: cómo las manos extra, los multiplicadores y las grillas cambian lo que cuesta cada reparto.
• Los errores más caros del video póker: tablas recortadas, colores deshechos, menos de cinco monedas y tablas de estrategia prestadas.
• La seguridad y el juego justo del video póker: mazo aleatorio, tabla de pagos a la vista y qué revisar antes de depositar.

Un promedio describe a la multitud y no a tu hora

Cada cifra de arriba resume a una multitud de manos, mientras que tu sesión es un solo sorteo de esa multitud. El video póker es entretenimiento pago: la tabla de pagos fija el costo esperado, la oscilación define cómo se siente una hora y nada, sea un retorno, una tabla o una estrategia, crea un camino a la ganancia. Acordá un presupuesto y un límite de tiempo antes del primer reparto, y apoyate en los límites de depósito, las pausas y los recordatorios que explican nuestros recursos de juego responsable.

Autor:

Lucas Portela

Owner, BoldGambler • Avanhandava/SP

Oddsmaker, afiliado y creador de contenido en el sector del iGaming.

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