Probabilidades del Bac Bo: de dónde sale la ventaja de la casa

Las probabilidades del Bac Bo suelen citarse con dos números, un retorno al jugador de 98,87% en los lados y una ventaja de la casa de 1,13%, y la cita no muestra la cuenta. Esta guía la muestra, y la deducción es lo bastante corta como para seguirla con lápiz y papel. Dos dados dan 36 resultados, dos lados dan 1.296, y contar cuántos de ellos favorecen al Player, al Banker o al empate produce toda probabilidad del juego. De las probabilidades sale la ventaja de cada apuesta, que después se convierte en fichas por minuto, por hora y por una noche larga, y al final medimos cuánto puede alejarse de la media una sesión real. Una simulación de 2.000.000 rondas confirma el conteo, y un analista de probabilidades conocido publica ventajas de la casa de 1,13% y 4,48% para las mismas reglas.

Paso 1: dos dados, treinta y seis resultados

Cada lado lanza dos dados comunes, y cada uno de los 36 pares tiene la misma chance. Algunos totales se pueden armar de más maneras que otros: el 7 tiene seis pares y el 2 tiene uno, como muestra la tabla de la guía Cómo jugar Bac Bo. Esa oferta despareja de totales es la semilla de todo lo que sigue, incluido el hecho de que los empates son más comunes de lo que imagina la mayoría de los jugadores.

Paso 2: juntar los dos lados

El otro lado lanza sus dos dados de forma independiente. Cada par de un lado se encuentra con cada par del otro, así que la tabla de rondas posibles tiene 36 por 36 entradas, es decir, 1.296. Separar esas entradas según el lado que tiene el total mayor da tres grupos.

Los dos grupos decididos juntos suman 1.150 combinaciones, o 88,73% de todas las rondas. Se espera un empate cada 8,88 rondas, aproximadamente, y por eso aparecen varios en una hora común.

Paso 3: de dónde sale el 146

Un empate exige que los dos lados terminen en el mismo puntaje. Si un puntaje se puede formar de w maneras por un lado, los dos lados pueden acertarlo juntos de w por w maneras. Sumar esos cuadrados en los puntajes de 2 a 12 da 1, 4, 9, 16, 25, 36, 25, 16, 9, 4 y 1, que totalizan 146.

Las 1.150 combinaciones restantes se dividen en partes iguales por simetría, porque cambiar los dados de un lado por los del otro convierte una victoria del Player en una victoria del Banker. De ahí salen las 575 de cada lado, y por eso ningún asiento de la mesa lleva ventaja.

Paso 4: de las probabilidades a la ventaja de la casa

El resultado esperado de una apuesta por ficha es lo que gana, ponderado por la frecuencia, menos lo que pierde, ponderado por la frecuencia. En una apuesta al Player, ganancias y pérdidas se anulan, ya que Player y Banker tienen la misma chance y ambos pagan 1 a 1. Lo que queda es el empate: la apuesta cede el 10% de una ficha en 11,27% de las rondas, un promedio de 0,011 fichas perdidas por ficha apostada.

La apuesta al Empate exige sumar sus cinco pagos, ponderados por las chances, y la guía Bac Bo empate muestra la suma. Los totales alcanzan para la comparación de abajo.

La ventaja expresada en fichas

Los porcentajes parecen abstractos hasta que se convierten en fichas. Cada 100 fichas apostadas, se espera perder 1,13 fichas en una apuesta de lado y 4,48 en una apuesta al Empate. Otra forma de sentir el mismo número: con 1 ficha por ronda, hacen falta unas 88,8 rondas en un lado para perder una ficha en promedio, y unas 22,3 rondas en la apuesta al Empate.

Ninguna ronda aislada cuesta 0,011 fichas. Una apuesta de lado termina la ronda en +1, en -1 o en -0,10, y el promedio solo aparece cuando se acumulan miles de esos resultados. El número le pone precio a muchas rondas juntas y no dice nada sobre la próxima, y por eso una hora de suerte y una hora de mala racha caben cómodamente sobre la misma ventaja.

Al ritmo que adopta esta serie, una ronda cada 30 segundos, una hora de 120 rondas con 1 ficha por ronda apuesta 120 fichas. El costo esperado es de 1,35 fichas en un lado y de 5,37 en el Empate, y el ritmo es nuestro supuesto de planificación, no una velocidad medida de mesa.

Números publicados y el panel de reglas

Los números de arriba son nuestro propio conteo, y coinciden con lo que publican otros. Un analista de probabilidades conocido publica ventajas de la casa de 1,13% y 4,48% para las mismas reglas, un sitio de guías de apuestas cita un retorno de alrededor de 98,87%, y un sitio de análisis orientado al póker lista los mismos retornos.

Hay un cuidado que tomar. La página del analista describe la regla del Empate, en el texto corrido, de un modo distinto al de su propia tabla, y la tabla, con los cinco pagos 88, 25, 10, 6 y 4 a 1, es la que reproduce la ventaja de 4,48%. Usamos la tabla. Los operadores pueden cambiar los pagos, así que el panel de reglas de tu mesa decide si estos números valen para ella.

Cuánto se aleja una sesión de la media

Un promedio esconde la dispersión. La tabla sigue una apuesta de 1 ficha al Player o al Banker en cuatro duraciones de sesión, con el resultado esperado, un desvío estándar y la chance exacta de terminar con ganancia.

La pérdida esperada crece en línea recta con las rondas, mientras que la dispersión crece con la raíz cuadrada de ellas. Con 30 rondas la dispersión se come la pérdida y casi la mitad de las sesiones termina con ganancia. Con 2.400 rondas la pérdida ya alcanzó a la dispersión, y solo alrededor de 27,87% de las sesiones terminan con ganancia. La apuesta al Empate sigue la misma lógica con una oscilación mayor: 35,58% de las sesiones de 120 rondas terminan con ganancia, contra 29,96% con 2.400 rondas.

Comprobación con dos millones de rondas

Para asegurarnos de que el conteo no tiene ningún error, también simulamos 2.000.000 rondas sorteando cuatro dados cada vez. El Player ganó 44,36%, el Banker ganó 44,34% y 11,30% fueron empates, contra valores exactos de 44,37%, 44,37% y 11,27%. Las diferencias tienen el tamaño que produce el ruido de muestreo a esa escala y no apuntan en ninguna dirección en particular.

Otras guías de la serie

El hub del Bac Bo en Argentina reúne el conjunto completo, y estas son las otras siete guías.

• Cómo jugar Bac Bo: el orden de una ronda y diez rondas de ejemplo.
• Pagos del Bac Bo: qué recibe cada ficha en cada resultado.
• Bac Bo empate: los cinco grupos del Empate y el costo de 4,48%.
• Rachas del Bac Bo: largo de las rachas y una prueba de repetición.
• Estrategia Bac Bo y presupuesto: por qué los planes de apuesta no tocan la ventaja de la casa.
• Bac Bo vs baccarat: las ventajas de los dos juegos, apuesta por apuesta.
• ¿Bac Bo es legal en Argentina?: qué dicen las normas y qué conviene revisar primero.

Tratar la ventaja como una tarifa

La forma más limpia de quedarse con estos números es verlos como una tarifa. Cada ficha apostada a un lado lleva una tarifa de 1,13%, y cada ficha al Empate lleva 4,48%. La tarifa se paga en cuotas chiquitas, escondida detrás de oscilaciones que pueden inclinarse hacia cualquier lado por un rato, y no depende de la suerte, del tablero de resultados ni de cómo fue la ronda anterior. Decidí cuánto vale una hora para vos antes de empezar. La página de juego responsable de Argentina explica límites de depósito, pausas y dónde buscar apoyo.

Autor:

Lucas Portela

Owner, BoldGambler • Avanhandava/SP

Oddsmaker, afiliado y creador de contenido en el sector del iGaming.

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